Corso di Analisi Matematica 2
Ingegneria Elettronica (10 crediti - ord. L.270)
Politecnico di Milano
A.A. 2009/2010. Prof. M. Bramanti

Avvisi per gli studenti di ANALISI MATEMATICA 2 (PER IL SETTORE DELL'INFORMAZIONE) ordinamento L.509 cod. 072610

Nuova pagina web relativa all'esame di EQUAZIONI DIFFERENZIALI ordinamento L. 509, cod. 070347

in corsivo grassetto le novità

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Contenuti   

Obiettivi del corso   
Scopo del corso è presentare, come proseguimento del corso di Analisi 1, alcuni  argomenti dell’Analisi Matematica indispensabili per l’utilizzo consapevole del linguaggio e degli strumenti delle discipline fisiche ed ingegneristiche.

Programma sintetico del corso:   
Funzioni reali di due o più variabili reali: limiti, continuità, curve e superfici di livello, gradiente, differenziabilità e approssimazione lineare, derivate successive, formula di Taylor; ottimizzazione libera; ottimizzazione vincolata, metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Equazioni differenziali lineari: equazioni del primo e del secondo ordine, principio di sovrapposizione, struttura dell'integrale generale, esistenza ed unicità per il problema ai valori iniziali, tecniche di risoluzione. Serie di Fourier: convergenza puntuale, spettro di ampiezza. Integrali doppi e tripli: proprietà ed applicazioni, formule di riduzione, cambiamento di variabili (coordinate polari, cilindriche, sferiche). Curve nello spazio: regolarità, retta tangente e piano normale. Integrali di linea: lunghezza di una curva, lavoro di un campo vettoriale, campi vettoriali conservativi, funzione potenziale. Superfici in R³: area, integrali di superficie, flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie; teoremi della divergenza e del rotore nel piano e nello spazio.
E' disponibile anche una versione dettagliata (provvisoria) del programma.

Testo adottato:   
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi matematica 2. Ed. Zanichelli, Bologna, 2009. Contiene anche esercizi.

Eserciziario:   
M. Bramanti: Esercizi di Calcolo infinitesimale e algebra lineare. Ed. Esculapio. Seconda edizione, 2005. Contiene ulteriori esercizi (rispetto al libro di testo), di ciascuno dei quali è riportata la soluzione o lo svolgimento intero. Gli esercizi di questo testo sono tratti in buona parte dai temi d'esame degli ultimi anni; perciò questo eserciziario costituisce un'adeguata preparazione alle prove scritte. Per questo motivo non sono invece disponibili (né in forma cartacea né online) raccolte sistematiche di temi d'esame.
Ulteriore eserciziario consigliato:
S. Salsa, A. Squellati: Esercizi di Matematica 2. Zanichelli, 2005.
Una lettura consigliata per chi invece vuole approfondire il metodo di studio e la mentalità della matematica è il testo:
M. Bramanti, G. Travaglini: MATEMATICA. QUESTIONE DI METODO. Ed. Zanichelli, Bologna, 2009

Prerequisiti   
Un “prerequisito” è un argomento che:
1) è necessario conoscere per capire il corso;
2) non viene spiegato nel corso.
Il corso di Analisi Matematica 2 ha per prerequisiti il corso di Analisi Matematica 1 e quello di Geometria e Algebra lineare.

Organizzazione del corso

Orario delle lezioni ed esercitazioni:   
martedì, h. 14.15-17.15, aula D.0.3, lezione
mercoledì, h. 8.15-10.15, aula T.2.1, lezione o esercitazioni
giovedì, h. 14.15-17.15, aula E.G.1, esercitazioni o lezione.
L’esatta alternanza tra lezioni ed esercitazioni il mercoledì e giovedì può variare da settimana a settimana, a seconda delle esigenze didattiche del corso, e sarà comunicato a lezione. Così pure, l’eventuale sospensione di lezioni o esercitazioni sarà comunicata per tempo a lezione.
Le esercitazioni sono tenute dal Prof. Alberto Bosisio.

Orario di ricevimento studenti:   
Lunedì e mercoledì dalle 10.15 alle 11.15 (salvo avviso contrario). Il mio ufficio è al Dipartimento di Matematica (edificio "La Nave"), 4° piano, interno 4567. Chi vuole venire è pregato di presentarsi alle 10.15. Se dopo circa 15 minuti nessuno studente si è presentato, mi ritengo libero di assentarmi. Gli studenti che, per sovrapposizione con altre lezioni, fossero impossibilitati a presentarsi in questo orario, possono fissare personalmente un appuntamento col docente, contattandolo a lezione. Nelle settimane in cui non c'è lezione, di norma non c'è nemmeno ricevimento studenti (cioè: il ricevimento studenti è su appuntamento).

F.A.Q. sull'esame

Com'è lo scritto? Dove trovo temi d'esame?
Lo scritto (di prova in itinere o di un appello) consiste di numerosi (6-8) esercizi, senza domande di teoria, e dura dalle 2 alle 3 ore. Non è consentito l'uso di testi, appunti, calcolatrici, cellulari. E' obbligatorio portare un documento di identità valido, con fotografia, ed essersi iscritti all'appello. Non è consentito uscire e rientrare durante la prova.
In questa pagina web si trovano alcuni temi d'esame vecchi; si tenga presente tuttavia che fanno riferimento ad un programma parzialmente diverso, visto che questo corso in questa forma si tiene per la prima volta quest'anno! Gli esercizi contenuti nel libro di testo e nell'eserciziario sopra indicati sono un ottimo indicatore del tipo e livello di esercizi d'esame, soprattutto se consultati tenendo d'occhio il programma d'esame dettagliato. Nell'arco del corso (in particolare a ridosso delle due prove in itinere) metterò in rete dei fac-simile di prove scritte, per orientare maggiormente. Eventuale ulteriore materiale didattico sarà disponibile in questa pagina web. (Non cercatelo altrove). Si leggano con attenzione le modalità d'esame sopra illustrate, per le regole relative a prove in itinere e prova scritta.

Su che argomenti saranno le due prove in itinere?
Indicativamente (sarà precisato meglio più avanti) la prima prova in itinere (che cadrà nella settimana 16-20 novembre 2009) riguarderà: Equazioni differenziali ordinarie, curve e integrali di linea di prima specie; topologia; limiti, continuità, calcolo differenziale per funzioni di più variabili a valori reali; ottimizzazione libera;
la seconda prova in itinere (a febbraio) riguarderà: ottimizzazione vincolata, calcolo differenziale per funzioni a valori vettoriali; integrali doppi e tripli. Integrale di linea di seconda specie, campi conservativi e potenziali; calcolo integrale vettoriale; serie di Fourier.

Com'è l'orale? In cosa consiste? Cosa devo sapere?
L'orale, o meglio la prova teorica, consiste in domande su definizioni, esempi, enunciati e dimostrazioni di teoremi. Sul programma dettagliato sono indicate esattamente quali dimostrazioni sono richieste, e sono dati riferimenti bibliografici precisi. Tutto ciò che è richiesto all'esame si trova sul libro di testo o, eventualmente, su qualche pagina integrativa che viene messa in rete in questa pagina web. (In tal caso, questo fatto è indicato esplicitamente nel programma dettagliato). Si noti che il programma dettagliato messo in rete all'inizio del corso è provvisorio; viene aggiornato mano a mano e reso definitivo alla fine del corso. Perciò, scaricatene una versione aggiornata alla fine del corso.
La prova teorica si svolge solitamente così: lo studente risponde per iscritto a 3 domande, nel tempo di 45 minuti circa; quindi il docente legge questo elaborato alla presenza dello studente, se necessario chiede chiarimenti o lo commenta, e conclude l'esame dando il voto. La forma scritta non è, nella sostanza, molto diversa da un orale di tipo tradizionale: è richiesta chiarezza, precisione, linguaggio e simboli corretti, conoscenza delle definizioni, degli enunciati dei teoremi, delle relative dimostrazioni, capacità di portare esempi e contresempi in relazione alle ipotesi di un teorema o a una definizione.
All'orale si accede solo se lo scritto è sufficiente. Se si è bocciati all'orale, lo scritto rimane valido per gli altri appelli di quest'anno accademico.

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